Penerapan Integral Dalam Bidang Ilmu Keteknikan

            Integral merupakan salah satu bab bahasan di dalam ilmu Matematika. Pengertian integral sendiri merupakan kebalikan dari proses diferensiasi. Integral ditemukan menyusul ditemukannya masalah dalam diferensiasi di mana matematikawan harus berpikir bagaimana menyelesaikan masalah yang berkebalikan dengan solusi diferensiasi. Lambang integral adalah  Terdapat dua macam integral, yaitu integral tak tentu dan integral tertentu. Perbedaan antara keduanya ialah integral tertentu memiliki batas atas dan batas bawah sedangkan Integral tertentu biasanya dipakai untuk mencari volume benda putar dan luas.

Pada umumnya ilmu integral ini dapat bermanfaat dalam berbagai bidang ilmu, seperti bidang ekonomi, teknologi, fisika dan matematika (keteknikan) pula. Oleh sebab itu, dalam postingan kali ini saya akan sedikit memaparkan mengenai manfaat dan penerapan ilmu integral khususnya di dalam bidang keteknikan.

Sedikit saya jelaskan beberapa kegunaan aplikasi integral yang berkaitan dengan bidang ilmu lain, antara lain :

Ekonomi :

Mencari fungsi asal dari fungsi marginalnya (fungsi turunannya), mencari fungsi biaya total, mencari fungsi penerimaan total dari fungsi penerimaan marginal, mencari fungsi konsumsi dari fungsi konsumsi marginal, fungsi tabungan dari fungsi tabungan marginal, fungsi kapital dari fungsi investasi.

Teknologi :

Penggunaan laju tetesan minyak dari tangki untuk menentukan jumlah kebocoran selama selang waktu tertentu, Penggunaan kecepatan pesawat ulang alik Endeavour untuk menentukan ketinggian maksimum yang dicapai pada waktu tertentu, Memecahkan persoalan yang berkaitan dengan volume, panjang kurva, perkiraan populasi, keluaran kardiak, gaya pada bendungan, usaha.

Fisika :

analisis rangkaian listrik arus AC, analisis medan magnet pada kumparan, analisis gaya-gaya pada struktur pelengkung.

Matematika (Teknik) :

menentukan luas suatu bidang, menentukan volume benda putar, menentukan panjang busur.

Di dalam bidang matematika teknik integral dapat berguna untuk mencari volume benda putar suatu benda.  Contoh kasus yang berhubungan dengan penggunaan integral dalam mencari volume benda putar dapat dilihat seperti berikut :

Contoh kasus :

Pada suatu hari, Supri sedang memanen blueberry kemudian dia megambil sebuah tong blueberry. Supri kemudian penasaran untuk menghitung volume tong tersebut agar ia bisa memperkirakan kira-kira berapa tong blueberry yang akan dia bawa. Kemudian ia teringat akan akan pelajaran kalkulus yang ia dapatkan pada saat kuliah . Supri kemudian mengukur tong tersebut. Data yang didapat supri dari mengukur tong tersebut ialah jari-jari atas dan bawah tong adalah 30 cm dan jari-jari tengah 40 cm, serta tinggi tong adalah 1 m. Setelah itu, kemudian Supri menghitung volume tong tersebut.

Jawaban :

Hal pertama yang dilakukan Supri ialah meletakkan tong pada sisinya. Hal ini berguna untuk membuat suatu perhitungan aljabar. Pada perhitungan ini Supri menggunakan dasar rumus Integral Tentu untuk mencari volume tong blueberry tersebut. Rumus Integral tentu adalah :

Capture

Image1325

kemudian Supri menemukan persamaan parabola dengan titik di (0,40) dan melalui (50,30).

Dan menggunakan rumus:

(x – h) 2 = 4 a (y – k)

Sekarang (h, k) adalah (0, 40) sehingga akan didapatkan :

(x – h) 2 = 4 a (y – k)

(x – 0) 2 = 4 a (y – 40)

2x = 4 a (y – 40) dan parabola melewati (50, 30), sehingga

(50) 2 = 4 a (30 – 40)

2500 = 4 a (-10) dan 4 a = -250

Jadi persamaan sisi barel

2x = -250 (y – 40)  yaitu,

y = – 2x / 250 + 40

kemudian mencari volume tong yang dihasilkan ketika kita memutar parabola antara x = -50 dan x = 50 sekitar sumbu x-.

winecask2

Maka di dapat perhitungan Integral sebagai berikut :

rumus

Jadi , didapat volume tong blueberry yang didapatkan Supri dengan menggunakan perhitungan integral yaitu  425,2 L.

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s